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Como demostrar el teorema de Pitágoras

Escrito por Diego el Martes 31 de agosto del 2010

Un tema muy popular en algebra es la solución de problemas en un triangulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras.

El teorema es una simple formula que muestra la relación entre los lados de cualquier triangulo rectángulo. Se requiere conocimientos básicos de cuadrados y raíz cuadrada.

Demostracion del teorema de pitágoras

A partir de ahora:

  • Si ves 3 ^ 2 indico que 3 está elevado al cuadrado. 

El triangulo rectángulo

triangulo-rectangulo

Es simplemente un triangulo que contiene un ángulo recto (90º). El lado mas largo se llama hipotenusa, y se denota a menudo con la “c”. Los otros lados se llaman piernas y se denotan con la “a” y “b”.

Demostración

teorema-pitagoras

Suponiendo que has llamado a tu triangulo de la misma manera, el siguiente teorema se aplica. Es decir, el cuadrado del lado “a” mas el cuadrado del lado “b” es igual al cuadrado de la hipotenusa “c”. Eso es lo que hay que hacer.

Típicamente, en un problema con triángulos rectángulos, te darán el valor de dos de sus lados, y siempre hay que encontrar el valor del lado que falta. Puede ser cualquiera de los tres, así que tenemos que recordar sustituir en la formula correctamente.

Ejemplo

pitagoras-ejemplo

Asumamos que tenemos un triangulo con las piernas de longitud 3 y 4. Tenemos que encontrar la hipotenusa. A veces, recibirás la información en un problema con estas palabras, y otras veces simplemente se te dará un diagrama. En este caso, nuestro lado que falta es el “c”.

Ahora mira la formula mas arriba. El primer paso es la sustitución, en este caso, los valores que conocemos de “a” y “b”. El siguiente paso es calcular los cuadrados. No te pierdas, sigo por el paso tres de la formula.

Muchos estudiantes se confunden aquí. Todavía no conocemos el valor de “c”. Acabamos de saber que c ^2 = 25

Espera un momento y mira esto.

teorema-pitagoras-cuenta

La raíz cuadrada de X al cuadrado es X. En matemáticas, si se toma la raíz cuadrada de un cuadrado, se vuelve al número original. Esto se debe a que “al cuadrado” y la “raíz cuadrada” son operación inversas. Ellas se deshacen entre si, se “tachan”.

Con esto dicho, ya que queremos el valor de “c” y no de c ^2, debemos tomar la raíz cuadrada de “c” al cuadrado.

Nos quedamos con c = 5, que es nuestra respuesta.

Dejo 2 ejemplos mas para que los razones.

pitagoras-ejemplo1

pitagoras-ejemplo2

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