Área lateral y área total de un prisma3.33/5(3)

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Para entender esta clase es necesario que conozcas los elementos del prisma, explicado en otro artículo de la serie.

Supongamos que tenemos un prisma recto construido en cartón y lo abrimos hasta extenderlo completamente. La figura que obtenemos al abrir el prisma se llama desarrollo del prisma.

Desarrollo del prisma

Obsérvala y veras que esta formado por las caras laterales y las bases del prisma.

Vamos a calcular el área lateral y el área total del prisma cuyas dimensiones se indican en el dibujo.

Calcular area del prisma

Al desarrollar el prisma, sus caras laterales se transforman en el rectángulo ABCD. Por lo tanto, el área lateral del prisma es igual al área del rectángulo ABCD.

Base del rectángulo = 6 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm = 16 cm.

Altura del rectángulo = 10 cm.

Luego:

Área lateral del prisma = 16 cm x 10 cm = 160 cm2.

Observa que 6 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm = 16 cm es el perímetro de la base del prisma y que 10 cm es la altura del prisma. Por lo tanto:

Área lateral del prisma = perímetro de la base x altura.

Esta fórmula te permite calcular el área lateral de cualquier prisma.

Para averiguar el área total, debemos sumar a el área lateral el área de las bases.

Como las bases son iguales podemos decir:

Área total del prisma = área lateral + 2 x área base.

El área de la base es en este caso

6 cm x 2 cm = 12 cm2.

Por lo tanto:

Área total del prisma = 160 cm2 + 2 x 12 cm2 = 184 cm2

Fórmula para sacar el área total del prisma.

A = perímetro base x altura + 2 x área base

El área lateral de un prisma es igual al producto del perímetro de su base por su altura.

El área total de un prisma es igual a la superficie lateral más la superficie de sus bases.

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