Como factorizar un número
Escrito por Diego el Miércoles 21 de marzo del 2012
Ser capaz de factorizar números es una habilidad clave, necesaria para aprender y realizar muchas otras tareas de matemáticas, al igual que saber trabajar con fracciones. Hay más de una forma correcta de factorizar.
La técnica que mostramos a continuación no siempre es la más rápida, pero es más fácil aprender de esta manera.
Vamos a trabajar con factores primos. Recuerda que un factor es un número que divide a otro número sin dejar un resto. Por ejemplo, 6 es factor de 12, pero 6 no es un factor de 13.
Un factor primo, es un número primo, que sólo puede ser dividido por si mismo o por 1. Tal como 2, 3, 5, 7, 11, 13, o 17 (nombrando algunos). Por favor, presta atención: sólo porque un número es impar, no quiere decir que es primo – 9 y 15 son ejemplos de números impares que no son primos.
Aquí una guía para entender los números primos.
Nuestro proceso será: encontrar el factor primo más pequeño de nuestro número, dividimos nuestro número por el número primo encontrado, y luego repetir el proceso con el cociente (resultado de la división) hasta llegar a 1.
Resumiendo para entender mejor
Factor: Es un número que divide a otro sin dejar resto.
Número primo: Un número que sólo puede ser dividido por si mismo o por 1.
Factor primo: Un número primo que usaremos para dividir otro número sin dejar resto.
Como ejemplo vamos a ilustrar el proceso factorizando el número 6552. No importa cual es el proceso que utilizas, en ultima instancia, cualquier número natural sólo tiene una factorización prima completa.
Escribe el número en el papel
Vamos a escribir otros números debajo de él en dos columnas. En la columna de la izquierda van los factores primos, y en la columna de la derecha el cociente de cada paso.
Comenzando por el número primo más pequeño
Comienza con el número primo más pequeño, que es 2.
¿2 es un factor de 6552?. Si lo es, porque 6552 ÷ 2 = 3276, sin resto. (Todos los números pares tienen como factor a 2). En la columna de la izquierda, escribe 2, y en la columna de la derecha, escribe 3276.
¿El número resultante (3276) todavía tiene como factor a 2?. Si, porque es par. Así que 3276 ÷ 2 = 1638, sin resto.
En la parte inferior de la columna de la izquierda, escribe otro 2, y en la parte inferior de la columna de la derecha, escribe 1638.
Como se ve, 1638 ÷ 2 = 819, sin resto, así que escribimos esos datos también en la parte inferior de las dos columnas.
819 es impar, por lo que 2 no es un factor de 819. Así que en lugar de escribir otro 2, buscamos el siguiente número primo más pequeño. ¿3 es factor de 819?.
- 819 ÷ 3 = 273, sin resto.
273 no se puede dividir por 2, pero tiene como factor a 3.
Ahora 91.
No tiene como factor a 2, porque no es par. No tiene como factor a 3, porque hay un resto. No tiene como factor a 5, porque no termina en 0 ni en 5.
El siguiente número primo es 7.
- 91 ÷ 7 = 13, sin resto.
Llegamos al número primo
Nos encontramos con el primer número primo en la columna de la derecha, el 13. Esto quiere decir que sólo puede dividirse por si mismo, o por 1.
Lo dividimos por si mismo, siguiendo la regla de encontrar el factor primo más pequeño. Recuerda que 1 no es un número primo.
Una vez que llegas a 1 en la columna de la derecha, ya está hecho, y los números que aparecen a la izquierda, son los factores de 6552.
La factorización completa de 6552 en números primos es la siguiente:
- 6552 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 13
que se puede traducir en:
- 6552 = 23 x 32 x 7 x 13
Debes tener en cuenta que sólo estamos hablando de los llamados números naturales. No trabajamos con números negativos o fracciones.
