Explicación sobre el valor absoluto en matemáticas

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El valor absoluto de un número a se escribe |a|, y es la distancia de ese número hasta el 0 sobre la recta de números reales.

La distancia es siempre positiva o 0, y esta es la propiedad más importante. Esto tiene su lógica; nunca le dirás a nadie que vives a -2 kilómetros de distancia.

Explicación sobre el valor absoluto en matemáticas

Propiedades

Lo que hay que tener claro para entender los valores absolutos es que -a es positiva cuando a es negativo. Entonces

  • |a| = a si a ≥ 0
  • |a| = -a si a < 0

Vamos con algunos ejemplos:

  • |5| = 5
  • |-5| = -(-5) = 5 ( recuerda que menos por menos es más )
  • |0| = 0
  • |3 – 4| = -(3 – 4) = 4 – 3 ( porque 3 < 4 entonces 3 – 4 < 0 )

Un número y su negativo, van a tener siempre el mismo valor absoluto:

  • |10| = |-10|

El valor absoluto del resultado de una multiplicación (producto), es el mismo resultado que la multiplicación de los valores absolutos:

  • |-2 ⋅ 10| = |-2| ⋅ |10|

El valor absoluto del resultado de una división (cociente), es el mismo resultado de la división de los valores absolutos:

  • |15 / 5| = |15| / |5|

¿Para que sirven los valores absolutos?

¿Cómo calculas la distancia entre -2 y 11 en una recta numérica?. Con valores absolutos.

Explicación sobre el valor absoluto en matemáticas: Distancia

La distancia es 13, y conseguimos saberlo porque:

  • |11 – (-2)| = 13
  • |(-2) – 11| = 13

Conclusiones

La distancia entre los puntos a y b en la recta numérica es |ba|.

Pregunta: ¿|ba| es igual a |ab|?.

Respuesta: ¿La distancia desde tu casa a la escuela, es la misma que de la escuela a tu casa?.

Ejercicios

  • |100|
  • |-73|
  • |√5 – 5|
  • |10 – Π|
  • | |-6| – |-4| |
  • -1 / |-1|
  • | 2 – |-12| |
  • -1 – | 1 – |-1| |
  • |(-2) ⋅ 6|
  • | (-1 / 3) ⋅ (-15) |
  • | -6 / 24 |
  • | (7 – 12) / (12 – 7) |

Determina la distancia entre estos números:

  • -2 y 3
  • -3 y 21
  • 11/8 y -3/10
  • 7/15 y -1/21
  • -38 y -57
  • -2,6 y -1,8

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