Explicación sobre el valor absoluto en matemáticas
Escrito por Diego el Miércoles 3 de octubre del 2012
El valor absoluto de un número a se escribe |a|, y es la distancia de ese número hasta el 0 sobre la recta de números reales.
La distancia es siempre positiva o 0, y esta es la propiedad más importante. Esto tiene su lógica; nunca le dirás a nadie que vives a -2 kilómetros de distancia.
Propiedades
Lo que hay que tener claro para entender los valores absolutos es que -a es positiva cuando a es negativo. Entonces
- |a| = a si a ≥ 0
- |a| = -a si a < 0
Vamos con algunos ejemplos:
- |5| = 5
- |-5| = -(-5) = 5 ( recuerda que menos por menos es más )
- |0| = 0
- |3 – 4| = -(3 – 4) = 4 – 3 ( porque 3 < 4 entonces 3 – 4 < 0 )
Un número y su negativo, van a tener siempre el mismo valor absoluto:
- |10| = |-10|
El valor absoluto del resultado de una multiplicación (producto), es el mismo resultado que la multiplicación de los valores absolutos:
- |-2 ⋅ 10| = |-2| ⋅ |10|
El valor absoluto del resultado de una división (cociente), es el mismo resultado de la división de los valores absolutos:
- |15 / 5| = |15| / |5|
¿Para que sirven los valores absolutos?
¿Cómo calculas la distancia entre -2 y 11 en una recta numérica?. Con valores absolutos.
La distancia es 13, y conseguimos saberlo porque:
- |11 – (-2)| = 13
- |(-2) – 11| = 13
Conclusiones
La distancia entre los puntos a y b en la recta numérica es |b – a|.
Pregunta: ¿|b – a| es igual a |a – b|?.
Respuesta: ¿La distancia desde tu casa a la escuela, es la misma que de la escuela a tu casa?.
Ejercicios
- |100|
- |-73|
- |√5 – 5|
- |10 – Π|
- | |-6| – |-4| |
- -1 / |-1|
- | 2 – |-12| |
- -1 – | 1 – |-1| |
- |(-2) ⋅ 6|
- | (-1 / 3) ⋅ (-15) |
- | -6 / 24 |
- | (7 – 12) / (12 – 7) |
Determina la distancia entre estos números:
- -2 y 3
- -3 y 21
- 11/8 y -3/10
- 7/15 y -1/21
- -38 y -57
- -2,6 y -1,8
