formulas matematicas

La raíz cuadrada de un número es otro número que al multiplicarse por sí mismo, es igual al número original. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 sería 3, porque 3 veces 3 es igual a 9.

Hay muchas maneras de hacer la raíz cuadrada de un número sin una calculadora. Calcular de esta forma puede ayudarte a entender la lógica de las raíces cuadradas. Se puede utilizar el método de adivinar y comprobar, algoritmos avanzados, o una combinación de estimación y una simple ecuación.

Raiz cuadrada

Estimar un valor posible de la raíz cuadrada del número que deseas resolver.

La mayoría de las personas aprenden raíces cuadradas simples en la escuela (por ejemplo: 42 es igual a 16, 52 es igual a 25, etc).

Por ejemplo, si estás tratando de encontrar la raíz cuadrada de 15, comenzarías con el número 4 como una bruta estimación. Incluso si estás muy alejado de tu estimación, este método seguirá funcionando.

Continuando con el ejemplo de 15: 15 ÷ 4 = 3,75

Saca un promedio de la estimación inicial con el resultado. Esto te dará una estimación más precisa, aunque quizá todavía no estés lo suficientemente cerca. Por ejemplo:

  • 4 + 3,75 = 7,75
  • 7,75 ÷ 2 = 3,875

Así que 3,875 se acerca más a la raíz cuadrada de la estimación inicial.

Repite los pasos con tus nuevas estimaciones hasta llegar a una respuesta precisa. Puedes seguir repitiendo sin fin para la mayoría de los números, así que trata de acercarte lo más aproximado posible. Sigo con el ejemplo:

  • Repito el paso inicial: 15 ÷ 3,875 = 3,871
  • Saco el promedio con la nueva estimación: (3,875 + 3,871) ÷ 2 = 3,873
  • Reviso elevando al cuadrado: 3,8732 = 15,000129

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La ciencia a menudo se trata de números muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, la velocidad de la luz es de 300.000.000 metros por segundo, y la masa de una partícula de polvo es 0,000000000753 kg.

Estos números pueden ser difíciles de trabajar, ya que hay que contar con todos los ceros para ver qué tan grandes o pequeños son los números. Afortunadamente, los científicos han desarrollado el sistema de notación científica para comprender y comparar fácilmente los números grandes o pequeños.

En la notación científica, los números se expresan como un coeficiente que, se multiplica por una potencia de 10.

Convertir a notacion cientifica

Esta es la forma de trabajar con el sistema y convertir un número muy largo a notación científica.

Escribe el número en notación normal. Si el número no tiene un punto decimal, coloca uno al final.

Por ejemplo, escribe la velocidad de la luz así: 3.00000000 m/s

Y la masa de una partícula de polvo: 0.0000000007.53 kg

Cuenta el número de dígitos entre el punto decimal original y el nuevo que acabas de agregar. Para la velocidad de la luz, hay ocho dígitos, mientras que para la masa de una partícula de polvo, hay 10.

Expresa el número original como un coeficiente multiplicado por la potencia de 10 igual al número de dígitos entre los puntos decimales. El exponente debe ser positivo si tu nuevo punto decimal está a la izquierda del viejo y negativo si está a la derecha.

Por ejemplo, la velocidad de la luz es de 3.0 x 106 m/s, y la masa de una partícula de polvo es 7.53 x 10-10 kg.

Esta es la forma de convertir un numero a notación científica. Recuerda practicar este método porque es la base de muchos ejercicios matemáticos con notación científica.

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Un radián es la medida del ángulo creado cuando colocas el radio de un círculo alrededor de su circunferencia. A veces, cuando se resuelve un problema de trigonometría que involucra la medida del ángulo, se te pide que pongas tu respuesta en radianes, y en ocasiones se pide que pongas la respuesta en grados.

Otras veces, el problema en sí podría ser convertir radianes a grados. He aquí una guía para la conversión de radianes a grados, para que puedas resolver este tipo de problemas con facilidad.

El primer paso es aprender la formula para convertir de radianes a grados: R * (180/π) = G

180 dividido Pi por Radianes es igual a Grados.

Usar el compás

Reemplaza la medida de tu ángulo en radianes en la ecuación anterior. Por ejemplo, te dicen que debes convertir la medida de un ángulo de 2 radianes a una medida en grados. Empiezas sustituyendo la R en la fórmula anterior por 2. Ahora tienes esto: 2 * (180/π) = G

Haz la división en el interior de los paréntesis, según el orden de las operaciones. En nuestro ejemplo, simplifica la ecuación: 2 * 57.296 = G

Cuando obtienes el resultado de la división dentro del paréntesis, redondéalo a la milésima.

Multiplica el resto de la ecuación para obtener la respuesta final. Para terminar nuestro ejemplo de conversión, se multiplica el resto de la ecuación de la siguiente manera: 2 * 57.296 = 114.592

De nuevo, el resultado redondeado a la milésima.

Coloca las unidades a tu respuesta final. Es muy importante poner la respuesta en términos de unidades siempre que sea posible, especialmente cuando estás haciendo una conversión. Para nuestro problema, la respuesta final es que un ángulo que mide 2 radianes es de 114.592 grados.

Convertir de grados a radianes

Si necesitas convertir de grados a radianes, entonces puedes simplemente dar vuelta la formula. Así: G * (π/180) = R

El método rápido

¿Sabias que Google funciona como calculadora?.

Lamentablemente para estos cálculos sólo esta disponible en ingles. Pero aquí puedes comprobar nuestro resultado.

Esta es una forma rápida de convertir de radianes a grados.

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Una esfera es un sólido de tres dimensiones sin base, sin borde, sin vértices y con una cara. Una esfera es un cuerpo redondo con todos los puntos de su superficie a igual distancia del centro. Mides el volumen de una esfera en unidades cúbicas de medida.

La fórmula para calcular el volumen de una esfera es: V = (4/3) (π) (r3)

Volumen es igual a cuatro tercios por Pi por radio al cubo.

Ejercicio

Calcula el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 28 centímetros.
Volumen de una esfera
Ahora que sabes cuál es la fórmula para sacar el volumen de una esfera, todo lo que necesitas hacer ahora es conectar cualquier información que el problema te da, con la fórmula.

Por ejemplo, digamos que el diámetro es igual a 14. ¿Qué tiene que ver el diámetro con todo esto?. Bueno, da la casualidad de que la mitad del diámetro de un círculo se llama radio.

En este caso, el radio es de 7 (la mitad de 14). Ten en cuenta que si el radio ya está dado, entonces no es necesario dividir el diámetro, ya está hecho. Ahora, sólo tienes que enchufar eso en la fórmula: V = (4/3) (π) (73).

Sabes que 73 = 7x7x7 = 343.

Así que ahora debes tener V = (4/3) (π) (343). Multiplica 343 por pi (3.14), que entonces te dará V = 4/3 (1.077,02). Multiplica 4 con lo del paréntesis (por 1.077,02). Ahora vas a obtener V = 4308.08 / 3. Divide 4,308.08 por 3 y finalmente tendrás tu respuesta, que es V = 1436.

Esta es la fórmula para calcular el volumen de una esfera. Recuerda siempre tener cuidado con las unidades de medida en la que haces los cálculos, y la unidad de medida cubica del resultado final.

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Un cubo es un sólido de seis caras cuadradas congruentes, con todas dimensiones de la misma longitud. Mides el volumen de un cubo en unidades cúbicas de medida.

Piensa en los dados o cualquier otro objeto de forma similar de cualquier tamaño. El volumen de un cubo se refiere a la cantidad de espacio que ocupa. Si sabes la medida de un lado del cubo, puedes calcular fácilmente su volumen.

Usando la fórmula para calcular el volumen de un cubo puedes sacarlo de manera simple y fácil.

Volumen cubo

Mide la longitud de uno de los lados. No importa qué lado se mide ya que todas las dimensiones son iguales.

Multiplica el lado 3 veces por si mismo.

Escribe el resultado en la unidad de medida cubica adecuada.

Resumiendo

La fórmula para calcular el volumen de un cubo es: V = a3

Volumen es igual a un lado al cubo.

Recuerda siempre tener cuidado con las unidades de medición que utilizas en los cálculos.

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Un cilindro es un sólido tridimensional con 2 bases, 2 bordes y 3 caras. Tienes que calcular el volumen de un cilindro en unidades cúbicas de medida.

Usando la fórmula para calcular el volumen de un cilindro puedes sacarlo de manera simple y fácil.

Volumen del cilindro

Mide la altura (h) del cilindro. Altura se refiere a veces como la longitud.

Mide el radio (r) del cilindro. Radio es la distancia desde el borde exterior hacia el centro del círculo.

Multiplica la altura por Pi (Π).

Ahora radio al cuadrado (r2). (multiplica el radio por si mismo).

Multiplica el resultado de la altura por Pi, por el resultado del radio al cuadrado.

Escribe tu respuesta en la unidad de medida cubica adecuada.

Asegúrate de que utilizas la misma unidad de medida para cada dimensión.

Resumiendo

La fórmula para calcular el volumen de un cilindro es: V = (Π) (h) (r2)

Volumen es igual a Pi por altura por radio al cuadrado.

Para que entiendas mejor

Si desarmas un cilindro en tus manos tendrás dos círculos iguales y un rectángulo, ¿verdad?.

Primero debes usar la fórmula para sacar el área de un circulo que es: A = (Π) (r2)

Cuando consigas el área del circulo lo multiplicas por la altura del cilindro y el resultado es el volumen del cilindro.

Recuerda siempre tener cuidado con las unidades de medición que utilizas en los cálculos.

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Este artículo muestra cómo sacar el área de un rombo, que es una forma con cuatro lados iguales. Un cuadrado es un rombo, pero un rombo no tiene por qué ser un cuadrado.

Hay varias maneras de sacar el área del rombo, en función de lo que sabes sobre él.

Diagonales

Puedes calcular el área de un rombo si sabes la longitud de las diagonales, que son líneas que conectan las esquinas opuestas. El área de un rombo es una diagonal multiplicada por otra diagonal, dividida por 2.

Ejemplo: Si una diagonal es de 3, y otra diagonal es de 4, 3 x 4 = 12, y 12 / 2 = 6. Así, el área es de 6.

Area de un rombo

Base y altura

Si conoces la longitud de cualquier lado del rombo, y la altura, que es la distancia más corta entre cualquiera de las partes y el lado opuesto, se puede calcular el área del rombo. Basta con encontrar la longitud de un lado y multiplicarlo por la altura.

La fórmula es:

  • A = L x h

Lado y ángulo

Si conoces cualquier lado y cualquier ángulo del rombo, puedes utilizar el método trigonométrico. Para este método se debe utilizar una calculadora científica con funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente). El área del rombo es el lado al cuadrado (o lado por lado), multiplicado por el seno del ángulo. No importa qué ángulo, los dos tienen el mismo seno porque ambos suman 180.

La formula es:

  • A = L x L x sin(a)

Sigue leyendo aquí para aprender a sacar el seno de un ángulo con la calculadora.

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Una tarea común en la geometría es calcular el área de un trapecio. Esto requiere la memorización de una fórmula, y la capacidad de identificar correctamente las dimensiones del trapecio. También tienes que estar completamente seguro sobre lo que es y no es un trapecio.

Este artículo muestra los pasos para ello, y ofrece una sugerencia de cómo entender y memorizar la fórmula para calcular el área de un trapecio.

Las dos bases y la altura de un trapecio

En términos no matemáticos, un trapecio empieza como un rectángulo, pero los lados izquierdo y derecho están inclinados hacia dentro. Los lados superior e inferior (conocidos como las bases) son paralelos, y por lo general son de diferente longitud. En un trapecio isósceles, los lados izquierdo y derecho se inclinan en el mismo ángulo, por lo que son congruentes (misma longitud). Este no es el caso de todos los trapecios, como puede verse en la siguiente imagen de un trapecio irregular.

Area de un trapecio

Fórmula del área de un trapecio

La mayoría de los estudiantes saben que el área de un rectángulo es largo por ancho. Es lógico que un trapecio – es una variante de un rectángulo – tenga una fórmula similar. Es así, con algunas modificaciones. Para calcular el área de un trapecio, debes multiplicar la altura por el promedio de las dos bases.

Las bases se definen (en términos más simples), como las distancias a lo largo de la parte superior e inferior. La altura se mide desde la parte superior hacia abajo. NO medir la altura a lo largo de uno de los lados inclinados, porque es más largo que la distancia en línea recta. Si te dan la medida de uno de los lados inclinados, es probable que quieran engañarte. Aún debes obtener, por cualquier medio, la medida de la distancia desde la parte superior hacia abajo (la verdadera altura).

Quizá veas la fórmula escrita de una forma diferente a como se muestra aquí, pero todas las versiones son equivalentes. En esta versión, se está tomando la media de las dos bases sumándolas, y dividiendo la suma por 2. A continuación, se multiplica el resultado por la altura.

En otras versiones de la fórmula, en lugar de dividir la suma de las bases por 2, se multiplica la suma de las bases por la altura, y luego se multiplica ese resultado por 1 / 2. Recuerda que multiplicar por 1 / 2 y dividir por 2 es lo mismo.

Eso es todo lo que hay que hacer, al menos en lo que respecta a los fundamentos. A veces un problema requiere que hagas algunos cálculos para determinar las longitudes de las bases o la altura si no se proporcionan. Esto a veces se requiere el uso del Teorema de Pitágoras u otros métodos geométricos, los cuales están fuera del alcance de este artículo. Asegúrate de memorizar la fórmula, practícala, y de que puedes distinguir trapecios de otras formas geométricas.

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